Таблица 6.13

┌─────────┬─────────────────┬─────────────────────────────────────────────┐
│  Класс  │   Номинальный   │Нормативные значения сопротивления растяжению│
│арматуры │диаметр арматуры,│   R    и расчетные значения сопротивления   │
│         │       мм        │    s,n                                      │
│         │                 │ растяжению для предельных состояний второй  │
│         │                 │            группы R     , МПа               │
│         │                 │                    s,ser                    │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  А240   │     6 - 40      │                     240                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  А400   │     6 - 40      │                     400                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  А500   │     10 - 40     │                     500                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  А600   │     10 - 40     │                     600                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  А800   │     10 - 32     │                     800                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  А1000  │     10 - 32     │                    1000                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  В500   │     3 - 16      │                     500                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  В 500  │      3 - 5      │                     500                     │
│   р     │                 │                                             │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  В 1200 │        8        │                    1200                     │
│   р     │                 │                                             │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  В 1300 │        7        │                    1300                     │
│   р     │                 │                                             │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  В 1400 │     4; 5; 6     │                    1400                     │
│   р     │                 │                                             │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  В 1500 │        3        │                    1500                     │
│   р     │                 │                                             │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  В 1600 │      3 - 5      │                    1600                     │
│   р     │                 │                                             │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  К1400  │       15        │                    1400                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  К1500  │     6 - 18      │                    1500                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  К1600  │6; 9; 11; 12; 15 │                    1600                     │
├─────────┼─────────────────┼─────────────────────────────────────────────┤
│  К1700  │      6 - 9      │                    1700                     │
└─────────┴─────────────────┴─────────────────────────────────────────────┘

6.2.8. Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению   определяют по формуле

 , (6.10)

где   - коэффициент надежности по арматуре, принимаемый равным 1,15 для предельных состояний первой группы и 1,0 - для предельных состояний второй группы.
Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению   приведены (с округлением) для предельных состояний первой группы в таблице 6.14, второй группы - в таблице 6.13. При этом значения   для предельных состояний первой группы приняты равными наименьшим контролируемым значениям по соответствующим стандартам.

Таблица 6.14

┌───────────────────┬─────────────────────────────────────────────────────┐
│  Класс арматуры   │     Значения расчетного сопротивления арматуры      │
│                   │     для предельных состояний первой группы, МПа     │
│                   ├─────────────────────────┬───────────────────────────┤
│                   │      растяжению R       │         сжатию R          │
│                   │                  s      │                 sc        │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       А240        │           210           │            210            │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       А400        │           350           │            350            │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       А500        │           435           │         435 (400)         │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       А600        │           520           │         470 (400)         │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       А800        │           695           │         500 (400)         │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       А1000       │           870           │         500 (400)         │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       В500        │           435           │         415 (380)         │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       В 500       │           415           │         390 (360)         │
│        р          │                         │                           │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       В 1200      │          1050           │         500 (400)         │
│        р          │                         │                           │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       В 1300      │          1130           │         500 (400)         │
│        р          │                         │                           │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       В 1400      │          1215           │         500 (400)         │
│        р          │                         │                           │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       В 1500      │          1300           │         500 (400)         │
│        р          │                         │                           │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       В 1600      │          1390           │         500 (400)         │
│        р          │                         │                           │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       К1400       │          1215           │         500 (400)         │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       К1500       │          1300           │         500 (400)         │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       К1600       │          1390           │         500 (400)         │
├───────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────────┤
│       К1700       │          1475           │         500 (400)         │
├───────────────────┴─────────────────────────┴───────────────────────────┤
│    Примечание. Значения R   в скобках   используют  только  при  расчете│
│                          sc                                             │
│на кратковременное действие нагрузки.                                    │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Значения расчетного сопротивления арматуры сжатию   принимают равными расчетным значениям сопротивления арматуры растяжению  , но не более значений, отвечающих деформациям укорочения бетона, окружающего сжатую арматуру: при кратковременном действии нагрузки - не более 400 МПа, при длительном действии нагрузки - не более 500 МПа.
Для арматуры классов В500 и А600 граничные значения сопротивления сжатию принимаются с понижающим коэффициентом условий работы. Расчетные значения   приведены в таблице 6.14.
6.2.9. В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик арматуры умножают на коэффициенты условий работы  , учитывающие особенности работы арматуры в конструкции.
Расчетные значения   для арматуры классов А240 - А500, В500 приведены в таблице 6.15.

Таблица 6.15

Класс арматуры       Расчетные значения сопротивления поперечной арматуры  
 (хомутов и отогнутых стержней) растяжению для предельных
               состояний первой группы, МПа              
     А240                                    170                           
     А400                                    280                           
     А500                                    300                           
     В500                                    300                           

Для поперечной арматуры всех классов расчетные значения сопротивления   следует принимать не более 300 МПа.
6.2.10. Основными деформационными характеристиками арматуры являются значения:
относительных деформаций удлинения арматуры   при достижении напряжениями расчетного сопротивления  ;
модуля упругости арматуры  .
6.2.11. Значения относительных деформаций арматуры   принимают равными:
для арматуры с физическим пределом текучести

 ; (6.11)

для арматуры с условным пределом текучести

 . (6.12)

6.2.12. Значения модуля упругости арматуры   принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными:
  - для арматурных канатов (К);
  - для остальной арматуры (А и В).
6.2.13. Диаграммы состояния (деформирования) арматуры используют при расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели.
При расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели в качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) арматуры, устанавливающей связь между напряжениями   и относительными деформациями   арматуры, принимают упрощенные диаграммы по типу диаграмм Прандтля для арматуры с физическим пределом текучести классов А240 - А500, В500 двухлинейную диаграмму (рисунок 6.2, а), а для арматуры с условным пределом текучести классов А600 - А1000,  , К1400, К1500 и К1600 - трехлинейную (рисунок 6.2, б), без учета упрочнения за площадкой текучести.

 

а - двухлинейная диаграмма; б - трехлинейная диаграмма

Рисунок 6.2. Диаграммы состояния растянутой арматуры

Диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии принимают одинаковыми, с учетом нормируемых расчетных сопротивлений арматуры растяжению и сжатию.
Допускается в качестве расчетных диаграмм состояния арматуры использовать криволинейные расчетные диаграммы, аппроксимирующие фактические диаграммы деформирования арматуры.
6.2.14. Напряжения в арматуре   согласно двухлинейной диаграмме состояния арматуры определяют в зависимости от относительных деформаций   по формулам:
при 

 ; (6.13)

при 

 . (6.14)

Значения  ,   и   принимают согласно 6.2.11, 6.2.12 и 6.2.8. Значения относительной деформации   принимают равными 0,025.
Допускается при соответствующем обосновании принимать величину относительной деформации   менее или более значения 0,025 в зависимости от марки стали, типа армирования, критерия надежности конструкции и других факторов.
6.2.15. Напряжения в арматуре   согласно трехлинейной диаграмме состояния арматуры определяют в зависимости от относительных деформаций   по формулам:
при 

 ; (6.15)

при 

 . (6.16)

Значения  ,   и   принимают согласно 6.2.11, 6.2.12 и 6.2.8.
Значения напряжений   принимают равными  , а напряжений   - равно  .
Значения относительных деформаций   принимают равными  , а деформаций   - равными 0,015.

7. Бетонные конструкции

Конструкции рассматривают как бетонные, если их прочность обеспечена одним только бетоном.
Бетонные элементы применяют:
а) преимущественно на сжатие при расположении продольной сжимающей силы в пределах поперечного сечения элемента;
б) в отдельных случаях в конструкциях, работающих на сжатие при расположении продольной сжимающей силы за пределами поперечного сечения элемента, а также в изгибаемых конструкциях, когда их разрушение не представляет непосредственной опасности для жизни людей и сохранности оборудования.
Конструкции с арматурой, площадь сечения которой меньше минимально допустимой по конструктивным требованиям 10.3, рассматривают как бетонные.
7.1. Расчет бетонных элементов по прочности
7.1.1. Бетонные элементы рассчитывают по прочности на действие продольных сжимающих сил, изгибающих моментов и поперечных сил, а также на местное сжатие.
7.1.2. Расчет по прочности бетонных элементов при действии продольной сжимающей силы (внецентренное сжатие) и изгибающего момента следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.
Расчет бетонных элементов производят на основе нелинейной деформационной модели согласно 8.1.20 - 8.1.30, принимая в расчетных зависимостях площадь арматуры равной нулю. Допускается расчет бетонных элементов прямоугольного и таврового сечений при действии усилий в плоскости симметрии нормального сечения производить по предельным усилиям согласно 7.1.7 - 7.1.12.
7.1.3. Бетонные элементы в зависимости от условий их работы и требований, предъявляемых к ним, рассчитывают по предельным усилиям без учета или с учетом сопротивления бетона растянутой зоны.
Без учета сопротивления бетона растянутой зоны (рисунок 7.1) производят расчет внецентренно сжатых элементов при расположении продольной сжимающей силы в пределах поперечного сечения элемента, принимая, что достижение предельного состояния характеризуется разрушением сжатого бетона. Сопротивление бетона сжатию при расчете по предельным усилиям условно представляют напряжениями, равными  , равномерно распределенными по части сжатой зоны (условной сжатой зоны) с центром тяжести, совпадающим с точкой приложения продольной силы (7.1.9).

 

Рисунок 7.1. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси внецентренно сжатого
бетонного элемента, рассчитываемого по прочности
без учета сопротивления бетона растянутой зоны

С учетом сопротивления бетона растянутой зоны (рисунок 7.2) производят расчет элементов, работающих на сжатие при расположении продольной сжимающей силы за пределами поперечного сечения элемента, изгибаемых элементов, а также элементов, в которых не допускают трещины по условиям эксплуатации конструкций. При этом при расчете по предельным усилиям принимают, что предельное состояние характеризуется достижением предельных усилий в бетоне растянутой зоны, определяемых в предположении упругой работы бетона (7.1.9, 7.1.10, 7.1.12).

 

Рисунок 7.2. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси изгибаемого (внецентренно
сжатого) бетонного элемента, рассчитываемого по прочности
с учетом сопротивления бетона растянутой зоны

7.1.4. Расчет по прочности бетонных элементов при действии поперечных сил производят из условия, по которому сумма соотношений главного растягивающего напряжения к расчетному сопротивлению бетона осевому растяжению   и главного сжимающего напряжения к расчетному сопротивлению бетона осевому сжатию   не должна превышать 1,0.
7.1.5. Расчет по прочности бетонных элементов на действие местной нагрузки (местное сжатие) производят согласно указаниям 8.1.43 - 8.1.45.
7.1.6. В бетонных элементах в случаях, указанных в 10.3.7, необходимо предусматривать конструктивную арматуру.

Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов
по предельным усилиям

7.1.7. При расчете по прочности внецентренно сжатых бетонных элементов на действие сжимающей продольной силы следует учитывать случайный эксцентриситет  , принимаемый не менее:
1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;
1/30 высоты сечения;
10 мм.
Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения   принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее  .
Для элементов статически определимых конструкций эксцентриситет   принимают равным сумме эксцентриситетов - из статического расчета конструкций и случайного.
7.1.8. При гибкости элементов   необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов путем умножения значений   на коэффициент  , определяемый согласно 7.1.11.
7.1.9. Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов при расположении продольной сжимающей силы в пределах поперечного сечения элемента производят из условия

 , (7.1)

где N - действующая продольная сила;
  - площадь сжатой зоны бетона, определяемая из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения продольной силы N (с учетом прогиба).
Для элементов прямоугольного сечения

 . (7.2)

Допускается расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения при эксцентриситете продольной силы   и   производить из условия

 , (7.3)

где A - площадь поперечного сечения элемента;
  - коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки по таблице 7.1 в зависимости от гибкости   элемента, при кратковременном действии нагрузки значения   определяют по линейному закону, принимая   при   и   при  ;
  - расчетная длина элемента, определяемая как для железобетонных элементов.

Таблица 7.1

┌─────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┐
│    l /h     │      6       │      10      │      15      │      20      │
│     0       │              │              │              │              │
├─────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┤
│     фи      │     0,92     │     0,9      │     0,8      │     0,6      │
└─────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┘

Внецентренно сжатые бетонные элементы, в которых появление трещин не допускается по условиям эксплуатации, независимо от расчета из условия (7.1) должны быть проверены с учетом сопротивления бетона растянутой зоны из условия

 . (7.4)

Для элементов прямоугольного сечения условие (7.4) имеет вид

 . (7.5)

В формулах (7.4) и (7.5):
A - площадь поперечного сечения бетонного элемента;
I - момент инерции сечения бетонного элемента относительно его центра тяжести;
  - расстояние от центра тяжести сечения элемента до наиболее растянутого волокна;
  - коэффициент, определяемый согласно указаниям 7.1.11.
7.1.10. Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов при расположении продольной сжимающей силы за пределами поперечного сечения элемента производят из условий (7.4) и (7.5).
7.1.11. Значение коэффициента  , учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольной силы  , определяют по формуле

 , (7.6)

где   - условная критическая сила, определяемая по формуле

 , (7.7)

где D - жесткость элемента в предельной по прочности стадии, определяемая как для железобетонных элементов, но без учета арматуры, согласно 8.1.15.

Расчет изгибаемых бетонных элементов по предельным усилиям

7.1.12. Расчет изгибаемых бетонных элементов следует производить из условия

 , (7.8)

где M - изгибающий момент от внешней нагрузки;
  - предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.
Значение   определяют по формуле

 , (7.9)

где W - момент сопротивления сечения элемента для крайнего растянутого волокна.
Для элементов прямоугольного сечения

 . (7.10)

8. Железобетонные конструкции без предварительного
напряжения арматуры

8.1. Расчет элементов железобетонных конструкций
по предельным состояниям первой группы

Расчет железобетонных элементов по прочности

Железобетонные элементы рассчитывают по прочности на действие изгибающих моментов, продольных сил, поперечных сил, крутящих моментов и на местное действие нагрузки (местное сжатие, продавливание).

Расчет по прочности железобетонных элементов на действие
изгибающих моментов и продольных сил

Общие положения

8.1.1. Расчет по прочности железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил (внецентренное сжатие или растяжение) следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.
Расчет по прочности нормальных сечений железобетонных элементов следует производить на основе нелинейной деформационной модели согласно 8.1.20 - 8.1.30.
Допускается производить расчет на основе предельных усилий:
железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при действии усилий в плоскости симметрии нормальных сечений согласно 8.1.4 - 8.1.16;
внецентренно сжатых элементов круглого и кольцевого поперечных сечений - по указаниям Приложения Г.
8.1.2. При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме.
Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая при гибкости   влияние прогиба элемента на его прочность путем умножения начального эксцентриситета   на коэффициент  , определяемый согласно указаниям 8.1.15.
8.1.3. Для железобетонных элементов, у которых предельное усилие по прочности оказывается меньше предельного усилия по образованию трещин (пп. 8.2.8 - 8.2.14), площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15%, или определена из расчета по прочности на действие предельного усилия по образованию трещин.

Расчет по прочности нормальных сечений
по предельным усилиям

8.1.4. Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента, следует определять исходя из следующих предпосылок:
сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю;
сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями, равными   и равномерно распределенными по сжатой зоне бетона;
деформации (напряжения) в арматуре определяют в зависимости от высоты сжатой зоны бетона;
растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению  ;
сжимающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления сжатию  .
8.1.5. Расчет по прочности нормальных сечений следует производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона  , определяемым из соответствующих условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны  , при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению  .
8.1.6. Значение   определяют по формуле

 , (8.1)

где   - относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных  ,

 ; (8.2)

  - относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных  , принимаемая в соответствии с указаниями 6.1.20.
Для тяжелого бетона классов В70 - В100 и для мелкозернистого бетона в числителе формулы (8.1) вместо 0,8 следует принимать 0,7.
8.1.7. При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов в начальном эксцентриситете приложения продольной силы   следует учитывать случайный эксцентриситет  , принимаемый не менее:
1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;
1/30 высоты сечения;
10 мм.
Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения   принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее  .
Для элементов статически определимых конструкций эксцентриситет   принимают равным сумме эксцентриситетов из статического расчета конструкций и случайного.

Расчет изгибаемых элементов

8.1.8. Расчет по прочности сечений изгибаемых элементов производят из условия

 , (8.3)

где M - изгибающий момент от внешней нагрузки;
  - предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.
8.1.9. Значение   для изгибаемых элементов прямоугольного сечения (рисунок 8.1) при   определяют по формуле

 , (8.4)

при этом высоту сжатой зоны x определяют по формуле

 . (8.5)

8.1.10. Значение   для изгибаемых элементов, имеющих полку в сжатой зоне (тавровые и двутавровые сечения), при   определяют в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница проходит в полке (рисунок 8.2, а), т.е. соблюдается условие

 , (8.6)

значение   определяют по 8.1.9 как для прямоугольного сечения шириной  ;
б) если граница проходит в ребре (рисунок 8.2, б), т.е. условие (8.6) не соблюдается, значение   определяют по формуле

 , (8.7)

при этом высоту сжатой зоны бетона x определяют по формуле

 . (8.8)

 

Рисунок 8.1. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного
элемента, при его расчете по прочности

 

Рисунок 8.2. Положение границы сжатой зоны в сечении
изгибаемого железобетонного элемента

8.1.11. Значение  , вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при   - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и  ;
в) при консольных свесах полки:
    при  ..............  ;
    при  ........  ;
    при   - свесы не учитывают.
8.1.12. При расчете по прочности изгибаемых элементов рекомендуется соблюдать условие  .
В случае, когда по конструктивным соображениям или из расчета по предельным состояниям второй группы площадь растянутой арматуры принята большей, чем это требуется для соблюдения условия  , допускается предельный изгибающий момент   определять по формулам (8.4) или (8.7), подставляя в них значения высоты сжатой зоны  .
8.1.13. При симметричном армировании, когда  , значение   определяют по формуле

 . (8.9)

Если вычисленная без учета сжатой арматуры   высота сжатой зоны x < 2a', в формулу (8.9) подставляют вместо a' значение  .

Расчет внецентренно сжатых элементов

8.1.14. Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов производят из условия

 , (8.10)

где N - продольная сила от внешней нагрузки;
e - расстояние от точки приложения продольной силы N до центра тяжести сечения растянутой или наименее сжатой (при полностью сжатом сечении элемента) арматуры, равное

 . (8.11)

Здесь   - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба (прогиба) элемента на его несущую способность и определяемый согласно 8.1.15;
  - по 8.1.7.
Высоту сжатой зоны x определяют:
а) при   (рисунок 8.3) по формуле

 ; (8.12)

б) при   по формуле

 . (8.13)

 

Рисунок 8.3. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси внецентренно сжатого
железобетонного элемента, при расчете
его по прочности

8.1.15. Значение коэффициента   при расчете конструкций по недеформированной схеме определяют по формуле

 , (8.14)

где N - продольная сила от внешней нагрузки;
  - условная критическая сила, определяемая по формуле

 . (8.15)

Здесь D - жесткость железобетонного элемента в предельной по прочности стадии, определяемая согласно указаниям расчета по деформациям;
  - расчетная длина элемента, определяемая согласно 8.1.17.
Допускается значение D определять по формуле

 ,

где  ,   - модули упругости бетона и арматуры соответственно;
I,   - моменты инерции площадей сечения бетона и всей продольной арматуры соответственно относительно оси, проходящей через центр тяжести поперечного сечения элемента;
 ;
 ;
  - коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки  , но не более 2.
Здесь  ,   - моменты относительно центра наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянных и длительных нагрузок;
  - относительное значение эксцентриситета продольной силы  , принимаемое не менее 0,15 и не более 1,5.
Допускается уменьшать значение коэффициента   с учетом распределения изгибающих моментов по длине элемента, характера его деформирования и влияния прогибов на значение изгибающего момента в расчетном сечении путем расчета конструкции как упругой системы.
8.1.16. Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой, расположенной у противоположных в плоскости изгиба сторон сечения, при эксцентриситете продольной силы   и гибкости   допускается производить из условия

 , (8.16)

где   - предельное значение продольной силы, которую может воспринять элемент, определяемое по формуле

 . (8.17)

Здесь A - площадь бетонного сечения;
  - площадь всей продольной арматуры в сечении элемента;
  - коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки по таблице 8.1 в зависимости от гибкости элемента; при кратковременном действии нагрузки значения   определяют по линейному закону, принимая   при   и   при  .

Таблица 8.1

┌──────────────────┬──────────────────────────────────────────────────────┐
│   Класс бетона   │                 фи при l /h, равном                  │
│                  │                         0                            │
│                  ├─────────────┬────────────┬─────────────┬─────────────┤
│                  │      6      │     10     │     15      │     20      │
├──────────────────┼─────────────┼────────────┼─────────────┼─────────────┤
│    В20 - В55     │    0,92     │    0,9     │    0,83     │     0,7     │
├──────────────────┼─────────────┼────────────┼─────────────┼─────────────┤
│       В60        │    0,91     │    0,89    │    0,80     │    0,65     │
├──────────────────┼─────────────┼────────────┼─────────────┼─────────────┤
│       В80        │    0,90     │    0,88    │    0,79     │    0,64     │
└──────────────────┴─────────────┴────────────┴─────────────┴─────────────┘

8.1.17. Расчетную длину   внецентренно сжатого элемента определяют как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.
Допускается расчетную длину   элементов постоянного поперечного сечения по длине l при действии продольной силы принимать равной:
    а) для элементов с шарнирным опиранием на двух концах           - 1,0l;
    б) для элементов с жесткой заделкой (исключающей поворот опорного
сечения) на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль)    - 2,0l;
    в) для элементов с шарнирным несмещаемым опиранием на одном конце, а на
другом конце:
    с жесткой (без поворота) заделкой                               - 0,7l;
    с податливой (допускающей ограниченный поворот) заделкой        - 0,9l;
    г) для элементов с податливым шарнирным опиранием (допускающим
ограниченное смещение опоры) на одном конце, а на другом конце:
    с жесткой (без поворота) заделкой                               - 1,5l;
    с податливой (с ограниченным поворотом) заделкой                - 2,0l;
    д) для элементов с несмещаемыми заделками на двух концах:
    жесткими (без поворота)                                         - 0,5l;
    податливыми (с ограниченным поворотом)                          - 0,8l;
    е) для элементов с ограниченно смещаемыми заделками на двух концах:
    жесткими (без поворота)                                         - 0,8l;
    податливыми (с ограниченным поворотом)                          - 1,2l.

Расчет центрально растянутых элементов

8.1.18. Расчет по прочности сечений центрально растянутых элементов следует производить из условия

 , (8.18)

где N - продольная растягивающая сила от внешних нагрузок;
  - предельное значение продольной силы, которое может быть воспринято элементом.
Значение силы   определяют по формуле

 , (8.19)

где   - площадь сечения всей продольной арматуры.

Расчет внецентренно растянутых элементов

8.1.19. Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N:
а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (рисунок 8.4, а) - из условий

 ; (8.20)

 , (8.21)

где   и   - усилия от внешних нагрузок;
  и   - предельные усилия, которые может воспринять сечение.
Усилия   и   определяют по формулам

 ; (8.22)

 ; (8.23)

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (рисунок 8.4, б) - из условия (8.20), определяя предельный момент   по формуле

 , (8.24)

при этом высоту сжатой зоны x определяют по формуле

 . (8.25)

а)

 

б)

 

а - между равнодействующими усилий в арматуре S и S';
б - за пределами расстояний между равнодействующими
усилий в арматуре S и S'

Рисунок 8.4. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси внецентренно растянутого
железобетонного элемента, при расчете его по прочности
при приложении продольной силы N

Если полученное из расчета по формуле (8.25) значение  , в формулу (8.24) подставляют  , где   определяют согласно указаниям 8.1.6.

Расчет по прочности нормальных сечений
на основе нелинейной деформационной модели

8.1.20. При расчете по прочности усилия и деформации в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элемента, а также следующих положений:
распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений);
связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями бетона и арматуры принимают в виде диаграмм состояния (деформирования) бетона и арматуры;
сопротивление бетона растянутой зоны допускается не учитывать, принимая при   напряжения  . В отдельных случаях (например, изгибаемые и внецентренно сжатые бетонные конструкции, в которых не допускают трещины) расчет по прочности производят с учетом работы растянутого бетона.
8.1.21. Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям определяют с помощью процедуры численного интегрирования напряжений по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение условно разделяют на малые участки: при косом внецентренном сжатии (растяжении) и косом изгибе - по высоте и ширине сечения; при внецентренном сжатии (растяжении) и изгибе в плоскости оси симметрии поперечного сечения элемента - только по высоте сечения. Напряжения в пределах малых участков принимают равномерно распределенными (усредненными).
8.1.22. При расчете элементов с использованием деформационной модели принимают:
значения сжимающей продольной силы, а также сжимающих напряжений и деформаций укорочения бетона и арматуры со знаком "минус";
значения растягивающей продольной силы, а также растягивающих напряжений и деформаций удлинения бетона и арматуры со знаком "плюс".
Знаки координат центров тяжести арматурных стержней и выделенных участков бетона, а также точки приложения продольной силы принимают в соответствии с назначенной системой координат XOY. В общем случае начало координат этой системы (точка 0 на рисунке 8.5) располагают в произвольном месте в пределах поперечного сечения элемента.

 

Рисунок 8.5. Расчетная схема нормального сечения
железобетонного элемента

8.1.23. При расчете нормальных сечений по прочности в общем случае (см. рисунок 8.5) используют:
уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в нормальном сечении элемента:

 ; (8.26)

 ; (8.27)

 ; (8.28)

уравнения, определяющие распределение деформаций по сечению элемента

 ; (8.29)

 ; (8.30)

зависимости, связывающие напряжения и относительные деформации бетона и арматуры

 ; (8.31)

 . (8.32)

В уравнениях (8.26) - (8.32):
 ,   - изгибающие моменты от внешней нагрузки относительно выбранных и располагаемых в пределах поперечного сечения элемента координатных осей (соответственно действующих в плоскостях XOZ и YOZ или параллельно им), определяемые по формулам:

 ; (8.33)

 ; (8.34)

здесь  ,   - изгибающие моменты в соответствующих плоскостях от внешней нагрузки, определяемые из статического расчета конструкции;
N - продольная сила от внешней нагрузки;
 ,   - расстояния от точки приложения продольной силы N до соответствующих выбранных осей;
 ,  ,  ,   - площадь, координаты центра тяжести i-го участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;
 ,  ,  ,   - площадь, координаты центра тяжести j-го стержня арматуры и напряжение в нем;
  - относительная деформация волокна, расположенного на пересечении выбранных осей (в точке 0);
 ,   - кривизна продольной оси в рассматриваемом поперечном сечении элемента в плоскостях действия изгибающих моментов   и  ;
  - начальный модуль упругости бетона;
  - модуль упругости j-го стержня арматуры;
  - коэффициент упругости бетона i-го участка;
  - коэффициент упругости j-го стержня арматуры.
Коэффициенты   и   принимают по соответствующим диаграммам состояния бетона и арматуры, указанным в 6.1.19, 6.2.13.
Значения коэффициентов   и   определяют как соотношение значений напряжений и деформаций для рассматриваемых точек соответствующих диаграмм состояния бетона и арматуры, принятых в расчете, деленное на модуль упругости бетона   и арматуры   (при двухлинейной диаграмме состояния бетона - на приведенный модуль деформации сжатого бетона  ). При этом используют зависимости "напряжение-деформация" (6.5) - (6.9), (6.14) и (6.15) на рассматриваемых участках диаграмм.

 ; (8.35)

 . (8.36)

8.1.24. Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий:

 ; (8.37)

 , (8.38)

где   - относительная деформация наиболее сжатого волокна бетона в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки;
  - относительная деформация наиболее растянутого стержня арматуры в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки;
  - предельное значение относительной деформации бетона при сжатии, принимаемое согласно указаниям 8.1.30;
  - предельное значение относительной деформации удлинения арматуры, принимаемое согласно указаниям 8.1.30.
8.1.25. Для железобетонных элементов, на которые действуют изгибающие моменты двух направлений и продольная сила (рисунок 8.5), деформации бетона   и арматуры   в нормальном сечении произвольной формы определяют из решения системы уравнений (8.39) - (8.41) с использованием уравнений (8.29) и (8.30)

 ; (8.39)

 ; (8.40)

 . (8.41)

Жесткостные характеристики   (i, j - 1, 2, 3) в системе уравнений (8.39) - (8.41) определяют по формулам

 ; (8.42)

 ; (8.43)

 ; (8.44)

 ; (8.45)

 ; (8.46)

 . (8.47)

Обозначения в формулах - см. 8.1.23.

Новости