8.1.26. Для железобетонных элементов, на которые действуют только изгибающие моменты двух направлений   и   (косой изгиб), в уравнении (8.41) принимают N = 0.
8.1.27. Для внецентренно сжатых в плоскости симметрии поперечного сечения железобетонных элементов и расположении оси X в этой плоскости принимают   и  . В этом случае уравнения равновесия имеют вид:

 ; (8.48)

 . (8.49)

8.1.28. Для изгибаемых в плоскости симметрии поперечного сечения железобетонных элементов и расположения оси X в этой плоскости принимают N = 0,  ,  . В этом случае уравнения равновесия имеют вид:

 ; (8.50)

 . (8.51)

8.1.29. Расчет по прочности нормальных сечений внецентренно сжатых бетонных элементов при расположении продольной сжимающей силы в пределах поперечного сечения элемента производят из условия (8.37) согласно указаниям 8.1.24 - 8.1.28, принимая в формулах 8.1.25 для определения   площадь арматуры  .
Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производят с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия

 , (8.52)

где   - относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки, определяемая согласно 8.1.25 - 8.1.28;
  - предельное значение относительной деформации бетона при растяжении, принимаемое согласно указаниям 8.1.30.
8.1.30. Предельные значения относительных деформаций бетона   принимают при двузначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении бетона элемента (изгиб, внецентренное сжатие или растяжение с большими эксцентриситетами) равными  .
При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении бетона элемента деформаций только одного знака предельные значения относительных деформаций бетона   определяют в зависимости от соотношения деформаций бетона на противоположных гранях сечения элемента   и     по формулам:

 , (8.53)

 , (8.54)

где  ,  ,   и   - деформационные параметры расчетных диаграмм состояния бетона (6.1.14, 6.1.20, 6.1.22).
Предельные значения относительной деформации арматуры   принимают равными:
0,025 - для арматуры с физическим пределом текучести;
0,015 - для арматуры с условным пределом текучести.

Расчет по прочности железобетонных элементов
при действии поперечных сил

Общие положения

8.1.31. Расчет по прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил производят на основе модели наклонных сечений.
При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и наклонному сечению на действие поперечных сил, а также прочность по наклонному сечению на действие момента.
Прочность по наклонной полосе характеризуется максимальным значением поперечной силы, которое может быть воспринято наклонной полосой, находящейся под воздействием сжимающих усилий вдоль полосы и растягивающих усилий от поперечной арматуры, пересекающей наклонную полосу. При этом прочность бетона определяют по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом влияния сложного напряженного состояния в наклонной полосе.
Расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил производят на основе уравнения равновесия внешних и внутренних поперечных сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции C на продольную ось элемента. Внутренние поперечные силы включают поперечную силу, воспринимаемую бетоном в наклонном сечении, и поперечную силу, воспринимаемую пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом поперечные силы, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям бетона и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции C наклонного сечения.
Расчет по наклонному сечению на действие момента производят на основе уравнения равновесия моментов от внешних и внутренних сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции C на продольную ось элемента. Моменты от внутренних сил включают момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение продольной растянутой арматурой, и момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом моменты, воспринимаемые продольной и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям продольной и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции C наклонного сечения.

Расчет железобетонных элементов по полосе между
наклонными сечениями

8.1.32. Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

 , (8.55)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении элемента;
  - коэффициент, принимаемый равным 0,3.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям
на действие поперечных сил

8.1.33. Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рисунок 8.6) производят из условия:

 , (8.56)

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции C на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;
  - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;
  - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

 

Рисунок 8.6. Схема усилий при расчете железобетонных
элементов по наклонному сечению на действие
поперечных сил

Поперечную силу   определяют по формуле

 , (8.57)

но принимают не более   и не менее  ;
  - коэффициент, принимаемый равным 1,5.
Усилие   для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента, определяют по формуле

 , (8.58)

где   - коэффициент, принимаемый равным 0,75;
  - усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента, равное

 . (8.59)

Расчет производят для ряда расположенных по длине элемента наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения C. При этом длину проекции C в формуле (8.58) принимают не менее   и не более  .
Допускается производить расчет наклонных сечений, не рассматривая наклонные сечения при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из условия

 , (8.60)

где   - поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки;

 ; (8.61)

 . (8.62)

При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу  , вблизи опоры на расстоянии a менее   расчет из условия (8.60) производят, умножая значения  , определяемые по формуле (8.61), на коэффициент, равный  , но принимают значение   не более  .
При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу  , на расстоянии a менее   расчет из условия (8.60) производят, умножая значение  , определяемое по формуле (8.62), на коэффициент, равный  .
Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие

 

Можно учитывать поперечную арматуру и при невыполнении этого условия, если в условии (8.56) принимать

 

Шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете,   должен быть не больше значения  .
При отсутствии поперечной арматуры или нарушении указанных выше требований, а также приведенных в 10.3 конструктивных требований расчет производят из условий (8.56) или (8.60), принимая усилия   или   равными нулю.
Поперечная арматура должна отвечать конструктивным требованиям, приведенным в 10.3.
8.1.34. Влияние сжимающих и растягивающих напряжений при расчете по полосе между наклонными сечениями и по наклонным сечениям следует учитывать с помощью коэффициента  , на который умножают правую часть условий (8.55), (8.56) или (8.60).
Значения коэффициента   принимаются равными:

  при 

1,25 при 

  при 

  при  ,

где   - среднее сжимающее напряжение в бетоне от воздействия продольных сил, принимаемое положительным. Величину   принимают как среднее напряжение в сечении элемента с учетом арматуры;
  - среднее растягивающее напряжение в бетоне от воздействия продольных сил, принимаемое положительным.
Величины   и   принимают как средние напряжения в сечениях элементов. Допускается величины   и   определять без учета арматуры при содержании продольной арматуры не более 3%.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям
на действие моментов

8.1.35. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов (рисунок 8.7) производят из условия

 , (8.63)

где M - момент в наклонном сечении с длиной проекции C на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;
  - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0);
  - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

 

Рисунок 8.7. Схема усилий при расчете железобетонных
элементов по наклонному сечению на действие моментов

Момент   определяют по формуле

 , (8.64)

где   - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным  , а в зоне анкеровки определяемое согласно 10.3.21 - 10.3.28;
  - плечо внутренней пары сил; допускается принимать  .
Момент   для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента, определяют по формуле

 , (8.65)

где   - усилие в поперечной арматуре, принимаемое равным  ;
  - определяют по формуле (8.59), а C принимают в пределах от   до  .
Расчет производят для наклонных сечений, расположенных по длине элемента на его концевых участках и в местах обрыва продольной арматуры, при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения C, принимаемой в указанных выше пределах.
Допускается производить расчет наклонных сечений, принимая в условии (8.63) момент M в наклонном сечении при длине проекции C на продольную ось элемента, равной  , а момент   - равным  .

Расчет по прочности железобетонных элементов
при действии крутящих моментов

Общие положения

8.1.36. Расчет по прочности железобетонных элементов прямоугольного поперечного сечения на действие крутящих моментов производят на основе модели пространственных сечений.
При расчете по модели пространственных сечений рассматривают сечения, образованные наклонными отрезками прямых, следующими по трем растянутым граням элемента, и замыкающим отрезком прямой по четвертой сжатой грани элемента.
Расчет железобетонных элементов на действие крутящих моментов производят по прочности элемента между пространственными сечениями и по прочности пространственных сечений.
Прочность по бетону между пространственными сечениями характеризуется максимальным значением крутящего момента, определяемым по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом напряженного состояния в бетоне между пространственными сечениями.
Расчет по пространственным сечениям производят на основе уравнений равновесия всех внутренних и внешних сил относительно оси, расположенной в центре сжатой зоны пространственного сечения элемента. Внутренние моменты включают момент, воспринимаемый арматурой, следующей вдоль оси элемента, и арматурой, следующей поперек оси элемента, пересекающей пространственное сечение и расположенной в растянутой зоне пространственного сечения и у растянутой грани элемента, противоположной сжатой зоне пространственного сечения. При этом усилия, воспринимаемые арматурой, определяют соответствию по расчетным значениям сопротивления растяжению продольной и поперечной арматуры.
При расчете рассматривают все положения пространственного сечения, принимая сжатую зону пространственного сечения у нижней, боковой и верхней граней элемента.
Расчет на совместное действие крутящих и изгибающих моментов, а также крутящих моментов и поперечных сил производят исходя из уравнений взаимодействия между соответствующими силовыми факторами.

Расчет на действие крутящего момента

8.1.37. Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят из условия

 , (8.66)

где T - крутящий момент от внешних нагрузок в нормальном сечении элемента;
b и h - меньший и больший размеры соответственно поперечного сечения элемента.
8.1.38. Расчет по прочности пространственных сечений производят из условия (рисунок 8.8)

 , (8.67)

где T - крутящий момент в пространственном сечении, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону пространственного сечения;
  - крутящий момент, воспринимаемый арматурой пространственного сечения, расположенной в поперечном по отношению к оси элемента направлении;
  - крутящий момент, воспринимаемый арматурой пространственного сечения, расположенной в продольном направлении.

 

Рисунок 8.8. Схемы усилий в пространственных сечениях
при расчете на действие крутящего момента

Значение соотношения между усилиями в поперечной и продольной арматуре, учитываемое в условии (8.67), приведено ниже.
Крутящий момент   определяют по формуле

 , (8.68)

а крутящий момент   - по формуле

 , (8.69)

где   - усилие в арматуре, расположенной в поперечном направлении; для арматуры, нормальной к продольной оси элемента, усилие   определяют по формуле

 , (8.70)

  - усилие в этой арматуре на единицу длины элемента,

 , (8.71)

  - площадь сечения арматуры, расположенной в поперечном направлении;
  - шаг этой арматуры;
  - длина проекции растянутой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента

 , (8.72)

  - коэффициент, учитывающий соотношение размеров поперечного сечения

 ; (8.73)

C - длина проекции сжатой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента;
  - усилие в продольной арматуре, расположенной у рассматриваемой грани элемента

 ; (8.74)

  - площадь сечения продольной арматуры, расположенной у рассматриваемой грани элемента;
  и   - длина стороны поперечного сечения у рассматриваемой растянутой грани элемента и длина другой стороны поперечного сечения элемента.
Соотношение   принимают в пределах от 0,5 до 1,5. В том случае, если значение   выходит за указанные пределы, в расчете учитывают такое количество арматуры (продольной или поперечной), при котором значение   оказывается в указанных пределах.
Расчет производят для ряда пространственных сечений, расположенных по длине элемента, при наиболее опасной длине проекции пространственного сечения C на продольную ось элемента. При этом значение C принимают не более   и не более  .
Допускается расчет на действие крутящего момента производить, не рассматривая пространственные сечения при определении крутящего момента от внешней нагрузки, из условия

 , (8.75)

где   - крутящий момент в нормальном сечении элемента;
  - крутящий момент, воспринимаемый арматурой, расположенной у рассматриваемой грани элемента в поперечном направлении, и определяемый по формуле

 ; (8.76)

  - крутящий момент, воспринимаемый продольной арматурой, расположенной у рассматриваемой грани элемента, и определяемый по формуле

 . (8.77)

Соотношение   принимают в указанных выше пределах.
Расчет производят для ряда нормальных сечений, расположенных по длине элемента, для арматуры, расположенной у каждой рассматриваемой грани элемента.
При действии крутящих моментов следует соблюдать конструктивные требования, приведенные в 10.3.

Расчет на совместное действие
крутящего и изгибающего моментов

8.1.39. Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят согласно 8.1.36.
8.1.40. Расчет по прочности пространственного сечения производят из условия

 , (8.78)

где T - крутящий момент от внешней нагрузки в пространственном сечении;
  - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением;
M - изгибающий момент от внешней нагрузки в нормальном сечении;
  - предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением.
При расчете на совместное действие крутящего и изгибающего моментов рассматривают пространственное сечение с растянутой арматурой, расположенной у грани, растянутой от изгибающего момента, т.е. у грани, нормальной к плоскости действия изгибающего момента.
Крутящий момент T от внешней нагрузки определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины проекции C вдоль продольной оси элемента. В этом же нормальном сечении определяют изгибающий момент M от внешней нагрузки.
Предельный крутящий момент   определяют согласно 8.1.37 и принимают равным правой части условия (8.67) (равным  ) для рассматриваемого пространственного сечения.
Предельный изгибающий момент   определяют согласно 8.1.9.
Допускается для определения крутящих моментов использовать условие (8.75). В этом случае крутящий момент   и изгибающий момент M определяют в нормальных сечениях по длине элемента. В рассматриваемом нормальном сечении предельный крутящий момент принимают равным правой части условия (8.75)  .
Предельный изгибающий момент   определяют для того же нормального сечения, как было указано выше.
При совместном действии крутящих и изгибающих моментов следует соблюдать расчетные и конструктивные требования, приведенные в 10.3 и 8.1.38.

Расчет на совместное действие
крутящего момента и поперечной силы

8.1.41. Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят из условия

 , (8.79)

где T - крутящий момент от внешней нагрузки в нормальном сечении;
  - предельный крутящий момент, воспринимаемый элементом между пространственными сечениями и принимаемый равным правой части условия (8.66);
Q - поперечная сила от внешней нагрузки в том же нормальном сечении;
  - предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном между наклонными сечениями и принимаемая равной правой части условия (8.55).
8.1.42. Расчет по прочности пространственного сечения производят из условия (8.79), в котором принимают следующие величины:
T - крутящий момент от внешней нагрузки в пространственном сечении;
  - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением;
Q - поперечная сила в наклонном сечении;
  - предельная поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением.
При расчете на совместное действие крутящего момента и поперечной силы рассматривают пространственное сечение с растянутой арматурой, расположенной у одной из граней, растянутой от поперечной силы, т.е. у грани, параллельной плоскости действия поперечной силы.
Крутящий момент T от внешней нагрузки определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины C вдоль продольной оси элемента. В том же нормальном сечении определяют поперечную силу Q от внешней нагрузки.
Предельный крутящий момент   определяют согласно 8.1.38 и принимают равным правой части условия (8.67) (равным  ) для рассматриваемого пространственного сечения.
Предельную поперечную силу   определяют согласно 8.1.33 и принимают равной правой части условия (8.56). При этом середину длины проекции наклонного сечения на продольную ось элемента располагают в нормальном сечении, проходящем через середину длины проекции пространственного сечения на продольную ось элемента.
Допускается для определения крутящих моментов использовать условие (8.75), а для определения поперечных сил - условие (8.60). В этом случае крутящий момент   и поперечную силу   от внешней нагрузки определяют в нормальных сечениях по длине элемента. В рассматриваемом нормальном сечении предельный крутящий момент   принимают равным правой части условия (8.75) (равным  ), а предельную поперечную силу   в том же нормальном сечении принимают равной правой части условия (8.60) (равной  ).
При совместном действии крутящих моментов и поперечных сил следует соблюдать расчетные и конструктивные требования, приведенные в 10.3.

Расчет железобетонных элементов на местное сжатие

8.1.43. Расчет железобетонных элементов на местное сжатие (смятие) производят при действии сжимающей силы, приложенной на ограниченной площади нормально к поверхности железобетонного элемента. При этом учитывают повышенное сопротивление сжатию бетона в пределах грузовой площади (площади смятия) за счет объемного напряженного состояния бетона под грузовой площадью, зависящее от расположения грузовой площади на поверхности элемента.
При наличии косвенной арматуры в зоне местного сжатия учитывают дополнительное повышение сопротивления сжатию бетона под грузовой площадью за счет сопротивления косвенной арматуры.
Расчет элементов на местное сжатие при отсутствии косвенной арматуры производят согласно 8.1.44, а при наличии косвенной арматуры - согласно 8.1.45.
8.1.44. Расчет элементов на местное сжатие при отсутствии косвенной арматуры (рисунок 8.9) производят из условия

 , (8.80)

где N - местная сжимающая сила от внешней нагрузки;
  - площадь приложения сжимающей силы (площадь смятия);
  - расчетное сопротивление бетона сжатию при местном действии сжимающей силы;
  - коэффициент, принимаемый равным 1,0 при равномерном и 0,75 при неравномерном распределении местной нагрузки по площади смятия.
Значение   определяют по формуле

 , (8.81)

где   - коэффициент, определяемый по формуле

 , (8.82)

но принимаемый не более 2,5 и не менее 1,0.
В формуле (8.82):
  - максимальная расчетная площадь, устанавливаемая по следующим правилам:
центры тяжести площадей   и   совпадают;
границы расчетной площади   отстоят от каждой стороны площади   на расстоянии, равном соответствующему размеру этих сторон (рисунок 8.9).

 

а - вдали от краев элемента; б - по всей ширине элемента;
в - у края (торца) элемента по всей его ширине;
г - на углу элемента; д - у одного края элемента;
е - вблизи одного края элемента
1 - элемент, на который действует местная нагрузка;
2 - площадь смятия  ; 3 - максимальная расчетная
площадь  ; 4 - центр тяжести площадей   и  ;
5 - минимальная зона армирования сетками, при которой
косвенное армирование учитывается в расчете

Рисунок 8.9. Схемы для расчета элементов на местное
сжатие при расположении местной нагрузки

8.1.45. Расчет элементов на местное сжатие при наличии косвенной арматуры в виде сварных сеток производят из условия

 , (8.83)

где   - приведенное с учетом косвенной арматуры в зоне местного сжатия расчетное сопротивление бетона сжатию, определяемое по формуле

 . (8.84)

Здесь   - коэффициент, определяемый по формуле

 ; (8.85)

  - площадь, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням, и принимаемая в формуле (8.85) не более  ;
  - расчетное сопротивление растяжению косвенной арматуры;
  - коэффициент косвенного армирования, определяемый по формуле

 ; (8.86)

 ,  ,   - число стержней, площадь сечения и длина стержня сетки, считая в осях крайних стержней, в направлении X;
 ,  ,   - то же, в направлении Y;
s - шаг сеток косвенного армирования.
Значения  ,  ,   и N принимают согласно 8.1.44.
Значение местной сжимающей силы, воспринимаемое элементом с косвенным армированием (правая часть условия (8.83)), принимают не более удвоенного значения местной сжимающей силы, воспринимаемого элементом без косвенного армирования (правая часть условия (8.80)).
Косвенное армирование должно отвечать конструктивным требованиям, приведенным в 10.3.

Расчет железобетонных элементов на продавливание

Общие положения

8.1.46. Расчет на продавливание производят для плоских железобетонных элементов (плит) при действии на них (нормально к плоскости элемента) местных, концентрированно приложенных усилий - сосредоточенных силы и изгибающего момента.
При расчете на продавливание рассматривают расчетное поперечное сечение, расположенное вокруг зоны передачи усилий на элемент на расстоянии   нормально к его продольной оси, по поверхности которого действуют касательные усилия от сосредоточенных силы и изгибающего момента (рисунок 8.10).

 

Рисунок 8.10. Условная модель для расчета на продавливание

Действующие касательные усилия по площади расчетного поперечного сечения должны быть восприняты бетоном с сопротивлением бетона осевому растяжению   и поперечной арматурой, расположенной от грузовой площадки на расстоянии не более   и не менее  , с сопротивлением растяжению  .
При действии сосредоточенной силы касательные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, принимают равномерно распределенными по всей площади расчетного поперечного сечения. При действии изгибающего момента касательные усилия, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, принимают линейно изменяющимися по длине расчетного поперечного сечения в направлении действия момента с максимальными касательными усилиями противоположного знака у краев расчетного поперечного сечения в этом направлении.
Расчет на продавливание при действии сосредоточенной силы и отсутствии поперечной арматуры производят согласно 8.1.47, при действии сосредоточенной силы и наличии поперечной арматуры - согласно 8.1.48, при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента и отсутствии поперечной арматуры - согласно 8.1.49 и при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента и наличии поперечной арматуры - согласно 8.1.50.
Расчетный контур поперечного сечения принимают: при расположении площадки передачи нагрузки внутри плоского элемента - замкнутым и расположенным вокруг площадки передачи нагрузки (рисунок 8.11, а, г), при расположении площадки передачи нагрузки у края или угла плоского элемента - в виде двух вариантов: замкнутым и расположенным вокруг площадки передачи нагрузки и незамкнутым, следующим от краев плоского элемента (рисунок 8.11, б, в), в этом случае учитывают наименьшую несущую способность при двух вариантах расположения расчетного контура поперечного сечения.

 

а - площадка приложения нагрузки внутри плоского
элемента; б, в - то же, у края плоского элемента;
г - при крестообразном расположении поперечной арматуры
1 - площадь приложения нагрузки; 2 - расчетный контур
поперечного сечения; 2' - второй вариант расположения
расчетного контура; 3 - центр тяжести расчетного контура
(место пересечения осей   и  ); 4 - центр тяжести площадки
приложения нагрузки (место пересечения осей X и Y);
5 - поперечная арматура; 6 - контур расчетного поперечного
сечения без учета в расчете поперечной арматуры;
7 - граница (край) плоского элемента

Рисунок 8.11. Схема расчетных контуров поперечного
сечения при продавливании

В случае расположения отверстия в плите на расстоянии менее 6h от угла или края площадки передачи нагрузки до угла или края отверстия часть расчетного контура, расположенная между двумя касательными к отверстию, проведенными из центра тяжести площадки передачи нагрузки, в расчете не учитывается.
При действии момента   в месте приложения сосредоточенной нагрузки половину этого момента учитывают при расчете на продавливание, а другую половину - при расчете по нормальным сечениям по ширине сечения, включающей ширину площадки передачи нагрузки и высоту сечения плоского элемента по обе стороны от площадки передачи нагрузки.
При действии сосредоточенных моментов и силы в условиях прочности соотношение между действующими сосредоточенными моментами M, учитываемыми при продавливании, и предельными   принимают не более половины соотношения между действующим сосредоточенным усилием F и предельным  .
При расположении сосредоточенной силы внецентренно относительно центра тяжести контура расчетного поперечного сечения значения изгибающих сосредоточенных моментов от внешней нагрузки определяют с учетом дополнительного момента от внецентренного приложения сосредоточенной силы относительно центра тяжести контура расчетного поперечного сечения с положительным или обратным знаком по отношению к моментам в колонне.

Расчет элементов на продавливание
при действии сосредоточенной силы

8.1.47. Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы производят из условия

 , (8.87)

где F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки;
  - предельное усилие, воспринимаемое бетоном.
Усилие   определяют по формуле

 , (8.88)

где   - площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии   от границы площади приложения сосредоточенной силы F с рабочей высотой сечения   (рисунок 8.12).

 

1 - расчетное поперечное сечение;
2 - контур расчетного поперечного сечения;
3 - контур площадки приложения нагрузки

Рисунок 8.12. Схема для расчета железобетонных элементов
без поперечной арматуры на продавливание

Площадь   определяют по формуле

 , (8.89)

где u - периметр контура расчетного поперечного сечения;
  - приведенная рабочая высота сечения  ,
здесь   и   - рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении осей X и Y.
8.1.48. Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы (рисунок 8.13) производят из условия

 , (8.90)

где   - предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой при продавливании;
  - предельное усилие, воспринимаемое бетоном, определяемое согласно 8.1.47.

 

1 - расчетное поперечное сечение; 2 - контур расчетного
поперечного сечения; 3 - границы зоны, в пределах которых
в расчете учитывается поперечная арматура; 4 - контур
расчетного поперечного сечения без учета в расчете
поперечной арматуры; 5 - контур площадки
приложения нагрузки

Рисунок 8.13. Схема для расчета железобетонных плит
с вертикальной равномерно распределенной поперечной
арматурой на продавливание

Усилие  , воспринимаемое поперечной арматурой, нормальной к продольной оси элемента и расположенной равномерно вдоль контура расчетного поперечного сечения, определяют по формуле

 , (8.91)

где   - усилие в поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения, расположенной в пределах расстояния   по обе стороны от контура расчетного сечения

 ; (8.92)

  - площадь сечения поперечной арматуры с шагом  , расположенная в пределах расстояния   по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения по периметру контура расчетного поперечного сечения;
u - периметр контура расчетного поперечного сечения, определяемый согласно 8.1.47.
При расположении поперечной арматуры неравномерно по контуру расчетного поперечного сечения, а сосредоточенно у осей площадки передачи нагрузки (крестообразное расположение поперечной арматуры) периметр контура u для поперечной арматуры принимают по фактическим длинам участков расположения поперечной арматуры   и   по расчетному контуру продавливания (рисунок 8.11, г).
Значение   принимают не более  . Поперечную арматуру учитывают в расчете при   не менее  .
За границей расположения поперечной арматуры расчет на продавливание производят согласно 8.1.47, рассматривая контур расчетного поперечного сечения на расстоянии   от границы расположения поперечной арматуры (рисунок 8.13). При сосредоточенном расположении поперечной арматуры по осям площадки передачи нагрузки, кроме того, расчетный контур поперечного сечения бетона принимают по диагональным линиям, следующим от края расположения поперечной арматуры (рисунок 8.11, г).
Поперечная арматура должна удовлетворять конструктивным требованиям, приведенным в 10.3. При нарушении указанных в 10.3 конструктивных требований в расчете на продавливание следует учитывать только поперечную арматуру, пересекающую пирамиду продавливания, при обеспечении условий ее анкеровки.

Расчет элементов на продавливание при действии
сосредоточенных силы и изгибающего момента

8.1.49. Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при совместном действии сосредоточенных силы и изгибающего момента (см. рисунок 8.12) производят из условия

 , (8.93)

где F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки;
M - сосредоточенный изгибающий момент от внешней нагрузки, учитываемый при расчете на продавливание (8.1.46);
  и   - предельные сосредоточенные сила и изгибающий момент, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии.
В железобетонном каркасе зданий с плоскими перекрытиями сосредоточенный изгибающий момент   равен суммарному изгибающему моменту в сечениях верхней и нижней колонн, примыкающих к перекрытию в рассматриваемом узле.
Предельную силу   определяют согласно 8.1.47.
Предельный изгибающий момент   определяют по формуле

 , (8.94)

где   - момент сопротивления расчетного поперечного сечения, определяемый согласно 8.1.51.
При действии изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях расчет производят из условия

 , (8.95)

где F,   и   - сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, учитываемые при расчете на продавливание (8.1.46), от внешней нагрузки;
 ,  ,   - предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии.
Усилие   определяют согласно 8.1.47.
Усилия   и   определяют согласно указаниям, приведенным выше, при действии момента в плоскости осей X и Y соответственно.
8.1.50. Расчет прочности элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях производят из условия

 , (8.96)

где F,   и   - см. 8.1.49;
 ,   и   - предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии;
 ,   и   - предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, которые могут быть восприняты поперечной арматурой при их раздельном действии.
Усилия  ,  ,   и   определяют согласно указаниям 8.1.48 и 8.1.49.
Усилия   и   воспринимаемые поперечной арматурой, нормальной к продольной оси элемента и расположенной равномерно вдоль контура расчетного сечения, определяют при действии изгибающего момента, соответственно в направлении осей X и Y по формуле

 , (8.97)

где   и   - определяют согласно 8.1.48 и 8.1.51.
Значения  ,  ,   в условии (8.96) принимают не более  ,  ,   соответственно.
Поперечная арматура должна отвечать конструктивным требованиям, приведенным в 10.3. При нарушении указанных в разделе 10.3 конструктивных требований в расчете на продавливание следует учитывать только поперечную арматуру, пересекающую пирамиду продавливания, при обеспечении условий ее анкеровки.
8.1.51. В общем случае значения момента сопротивления расчетного контура бетона при продавливании   в направлениях взаимно перпендикулярных осей X и Y определяют по формуле

 , (8.98)

где   - момент инерции расчетного контура относительно осей   и  , проходящих через его центр тяжести (рисунок 8.11);
  - максимальное расстояние от расчетного контура до его центра тяжести.
Значение момента инерции   определяют как сумму моментов инерции   отдельных участков расчетного контура поперечного сечения относительно центральных осей, проходящих через центр тяжести расчетного контура, принимая условно ширину каждого участка равной единице.
Положение центра тяжести расчетного контура относительно выбранной оси определяют по формуле

 , (8.99)

где   - длина отдельного участка расчетного контура;
  - расстояние от центров тяжести отдельных участков расчетного контура до выбранных осей.
При расчетах принимают наименьшие значения моментов сопротивления   и  .
Момент сопротивления расчетного контура бетона для колонн круглого сечения определяют по формуле

 ,

где D - диаметр колонны.
8.1.52. Значения моментов сопротивления поперечной арматуры при продавливании   в том случае, когда поперечная арматура расположена равномерно вдоль расчетного контура продавливания в пределах зоны, границы которой отстоят на расстоянии   - в каждую сторону от контура продавливания бетона (см. рисунок 8.13), принимают равными соответствующим значениям   и  .
При расположении поперечной арматуры в плоском элементе сосредоточенно по осям грузовой площадки, например по оси колонн (крестообразное расположение поперечной арматуры в перекрытии), моменты сопротивления поперечной арматуры определяют по тем же правилам, что и моменты сопротивления бетона, принимая соответствующую фактическую длину ограниченного участка расположения поперечной арматуры по расчетному контуру продавливания   и   (рисунок 8.11, г).

Расчет плоскостных железобетонных элементов
плит и стен по прочности

8.1.53. Расчет по прочности плоских плит перекрытий, покрытий и фундаментных плит следует производить как расчет плоских выделенных элементов на совместное действие изгибающих моментов в направлении взаимно перпендикулярных осей и крутящих моментов, приложенных по боковым сторонам плоского выделенного элемента, а также на действие продольных и поперечных сил, приложенных по боковым сторонам плоского элемента (рисунок 8.14).

 

Рисунок 8.14. Схема усилий, действующих на выделенный
плоский элемент единичной ширины

Кроме того, при опирании плоских плит на колонны следует производить расчет плит на продавливание на действие сосредоточенных нормальных сил и моментов согласно 8.1.46 - 8.1.52.
8.1.54. Расчет по прочности плоских плит в общем случае рекомендуется производить путем разделения плоского элемента на отдельные слои сжатого бетона и растянутой арматуры и расчета каждого слоя отдельно на действие нормальных и сдвигающих сил в этом слое, полученных от действия изгибающих и крутящих моментов и нормальных сил (рисунок 8.15).

 

Рисунок 8.15. Схема усилий, действующих в бетонном
и арматурном слоях выделенного плоского элемента плиты
(усилия на противоположных сторонах условно не показаны)

Расчет плоских элементов плит может также производиться без разделения на слои бетона и растянутой арматуры на совместное действие изгибающих и крутящих моментов из условий, основанных на обобщенных уравнениях предельного равновесия:

 ; (8.100)

 ; (8.101)

 ; (8.102)

 , (8.103)

где  ,  ,   - изгибающие и крутящие моменты, действующие на выделенный плоский элемент;
 ,  ,   - предельные изгибающие и крутящие моменты, воспринимаемые плоским выделенным элементом.
Значения предельных изгибающих моментов   и   следует определять из расчета нормальных сечений, перпендикулярных осям X и Y, плоского выделенного элемента с продольной арматурой, параллельной осям X и Y, согласно указаниям 8.1.1 - 8.1.13.
Значения предельных крутящих моментов следует определять по бетону   и по растянутой продольной арматуре   по формулам:

 , (8.104)

где b и h - меньший и больший размеры соответственно плоского выделенного элемента;

 , (8.105)

где   и   - площади сечения продольной арматуры в направлении осей X и Y;
  - рабочая высота поперечного сечения плиты.
Допускается применять и другие методы расчета по прочности плоского выделенного элемента, полученные на основе равновесия внешних усилий, действующих по боковым сторонам выделенного элемента и внутренних усилий в диагональном сечении плоского выделенного элемента.
При действии на выделенный плоский элемент плит также продольной силы расчет следует производить как для выделенного плоского элемента стен согласно 8.1.57.
8.1.55. Расчет плоского выделенного элемента на действие поперечных сил следует производить из условия:

 , (8.106)

где   и   - поперечные силы, действующие по боковым сторонам плоского выделенного элемента;
  и   - предельные поперечные силы, воспринимаемые плоским выделенным элементом.
Значения предельных поперечных сил определяют по формуле:

 , (8.107)

где   и   - предельные поперечные силы, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой и определяемые по формулам:

 ; (8.108)

 , (8.109)

где   - интенсивность поперечного армирования, определяемая по формуле (8.59).
8.1.56. Расчет по прочности стен в общем случае следует производить как плоских выделенных элементов на совместное действие нормальных сил, изгибающих моментов, крутящих моментов, сдвигающих сил, поперечных сил, приложенных по боковым сторонам плоского выделенного элемента (рисунок 8.16).

 

Рисунок 8.16. Схема усилий, действующих на выделенный
плоский элемент единичной ширины стены
(усилия на противоположных сторонах условно не показаны)

8.1.57. Расчет стен в общем случае рекомендуется производить путем разделения плоского элемента на отдельные слои сжатого бетона и растянутой арматуры и расчета каждого слоя отдельно на действие нормальных и сдвигающих сил в этом слое, полученных от действия изгибающих и крутящих моментов, общих нормальных и сдвигающих сил.
Допускается производить расчет без разделения на слои бетона и растянутой арматуры отдельно из плоскости стены на совместное действие изгибающих моментов, крутящих моментов и нормальных сил и в плоскости стены на совместное действие нормальных и сдвигающих сил.
Расчет стены в своей плоскости рекомендуется производить из условий, основанных на обобщенных уравнениях предельного равновесия:

 ; (8.110)

 ; (8.111)

 ; (8.112)

 , (8.113)

где  ,   и   - нормальные и сдвигающие силы, действующие по боковым сторонам плоского выделенного элемента;
 ,   и   - предельные нормальные и сдвигающие силы, воспринимаемые плоским выделенным элементом.
Значения предельных нормальных сил   и   следует определять из расчета нормальных сечений, перпендикулярных осям X и Y, плоского выделенного элемента с вертикальной и горизонтальной арматурой, параллельной осям X и Y, согласно указаниям 8.1.14 - 8.1.19.
Значения предельных сдвигающих сил следует определять по бетону   и по арматуре   по формулам:

 , (8.114)

где   - рабочая площадь поперечного сечения бетона выделенного элемента.

 , (8.115)

где   и   - площадь сечения арматуры в направлении осей X и Y в выделенном элементе.
Расчет из плоскости стены производят аналогично расчету плоских плит перекрытий, определяя значения предельных изгибающих моментов с учетом влияния нормальных сил.
Допускается применять и другие методы расчета по прочности плоского выделенного элемента, полученные на основе равновесия внешних усилий, действующих по боковым сторонам выделенного элемента, и внутренних усилий в диагональном сечении выделенного элемента.
8.1.58. Расчет по прочности плоских выделенных элементов стен на действие поперечных сил следует производить аналогично расчету плит, но с учетом влияния продольных сил.
8.1.59. Расчет по трещиностойкости плит (по образованию и раскрытию трещин нормальных к продольной оси элемента), следует производить на действие изгибающих моментов (без учета крутящих моментов) согласно указаниям раздела 8.2.

8.2. Расчет элементов железобетонных конструкций
по предельным состояниям второй группы

Общие положения

8.2.1. Расчеты по предельным состояниям второй группы включают:
расчет по образованию трещин;
расчет по раскрытию трещин;
расчет по деформациям.
8.2.2. Расчет по образованию трещин производят, когда необходимо обеспечить отсутствие трещин (см. 4.3), а также как вспомогательный при расчете по раскрытию трещин и по деформациям.
8.2.3. При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают   (как при расчете по прочности). При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по нагрузке  .

Расчет железобетонных элементов
по образованию и раскрытию трещин

8.2.4. Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из условия:

 ; (8.116)

где M - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
  - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяемый по формуле (8.121).
Для центрально растянутых элементов образование трещин определяют из условия:

 , (8.117)

где N - продольное растягивающее усилие от внешней нагрузки;
  - продольное растягивающее усилие, воспринимаемое элементом при образовании трещин, определяемое согласно 8.2.13.
8.2.5. В тех случаях, когда выполняются условия (8.116) или (8.117), выполняют расчет по раскрытию трещин. Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.
Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок (4.6).
8.2.6. Расчет по раскрытию трещин производят из условия:

 , (8.118)

где   - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно 8.2.7, 8.2.15 - 8.2.17;
  - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.
Значения   принимают равными:
а) из условия обеспечения сохранности арматуры
классов А240 - А600, В500:
0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
классов А800, А1000,  , К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7), К1600 диаметром 12 мм:
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
классов  , К1500 (К-7), К1600 диаметром 6 и 9 мм:
0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
б) из условия ограничения проницаемости конструкций
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.
8.2.7. Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин.
Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле

 , (8.119)

а ширину непродолжительного раскрытия трещин - по формуле

 , (8.120)

где   - ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
  - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;
  - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Определение момента образования трещин,
нормальных к продольной оси элемента

Новости