8.2.8. Изгибающий момент   при образовании трещин в общем случае определяется по деформационной модели согласно 8.2.14.
Для элементов прямоугольного, таврового или двутаврового сечения с арматурой, расположенной у верхней и нижней граней, момент трещинообразования с учетом неупругих деформаций растянутого бетона допускается определять согласно указаниям 8.2.10 - 8.2.12.
8.2.9. Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона по указаниям 8.2.11, принимая в формуле (8.121)  . Если при этом условие (8.118) или условие (8.139) не удовлетворяются, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона.
8.2.10. Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют в соответствии со следующими положениями:
сечения после деформирования остаются плоскими;
эпюру напряжений в сжатой зоне бетона принимают треугольной формы, как для упругого тела (рисунок 8.17);
эпюру напряжений в растянутой зоне бетона принимают трапециевидной формы с напряжениями, не превышающими расчетных значений сопротивления бетона растяжению  ;
относительную деформацию крайнего растянутого волокна бетона принимают равной ее предельному значению   при кратковременном действии нагрузки (8.1.30); при двухзначной эпюре деформаций в сечении элемента  ;
напряжения в арматуре принимают в зависимости от относительных деформаций как для упругого тела.

 

Рисунок 8.17. Схема напряженно-деформированного состояния
сечения элемента при проверке образования трещин
при действии изгибающего момента (а),
изгибающего момента и продольной силы (б)

8.2.11. Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют по формуле

 , (8.121)

где   - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона, определяемый с учетом положений 8.2.10;
  - расстояние от точки приложения продольной силы N (расположенной в центре тяжести приведенного сечения элемента) до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.
В формуле (8.121) знак "плюс" принимают при сжимающей продольной силе N, "минус" - при растягивающей силе.
Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение   при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным

 , (8.122)

где   - упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне сечения, определяемый в соответствии с 8.2.12.
8.2.12. Момент сопротивления   и расстояние   определяют по формулам:

 ; (8.123)

 , (8.124)

где   - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести

 ; (8.125)

I,  ,   - моменты инерции сечений бетона, растянутой арматуры и сжатой арматуры соответственно;
  - площадь приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

 ; (8.126)

  - коэффициент приведения арматуры к бетону

 ;

A,  ,   - площади поперечного сечения бетона, растянутой и сжатой арматуры соответственно;
  - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента

 ,

здесь   - статический момент площади приведенного поперечного сечения элемента относительно наиболее растянутого волокна бетона.
Допускается момент сопротивления   определять без учета арматуры.
8.2.13. Усилие   при образовании трещин в центрально растянутых элементах определяют по формуле

 . (8.127)

8.2.14. Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из общих положений, приведенных в 6.1.24 и 8.1.20 - 8.1.30, но с учетом работы бетона в растянутой зоне нормального сечения, определяемой диаграммой состояния растянутого бетона согласно 6.1.22. Расчетные характеристики материалов принимают для предельных состояний второй группы.
Значение   определяют из решения системы уравнений, представленных в 8.1.20 - 8.1.30, принимая относительную деформацию бетона   у растянутой грани элемента от действия внешней нагрузки, равной предельному значению относительной деформации бетона при растяжении  , определяемому согласно указаниям 8.1.30.

Расчет ширины раскрытия трещин,
нормальных к продольной оси элемента

8.2.15. Ширину раскрытия нормальных трещин   (i = 1, 2, 3 - см. 8.2.7) определяют по формуле

 , (8.128)

где   - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно 8.2.16;
  - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно 8.2.17;
  - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать коэффициент  ; если при этом условие (8.118) не удовлетворяется, то значение   следует определять по формуле (8.138);
  - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:
1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 - при продолжительном действии нагрузки;
  - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным:
0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;
0,8 - для гладкой арматуры;
  - коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным:
1,0 - для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых;
1,2 - для растянутых элементов.
8.2.16. Значения напряжения   в растянутой арматуре изгибаемых элементов определяют по формуле

 , (8.129)

где  ,   - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения элемента, определяемые с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры согласно 8.2.27, принимая в соответствующих формулах значения коэффициента приведения арматуры к бетону  .
Для изгибаемых элементов   (рисунок 8.18), где x - высота сжатой зоны бетона, определяемая согласно 8.2.28 при  .

 

I - уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения

Рисунок 8.18. Схема напряженно-деформированного состояния
элемента с трещинами при действии изгибающего момента
(а, б), изгибающего момента и продольной силы (в)

Значение коэффициента приведения арматуры к бетону   определяют по формуле

 , (8.130)

где   - приведенный модуль деформации сжатого бетона, учитывающий неупругие деформации сжатого бетона и определяемый по формуле

 . (8.131)

Относительную деформацию бетона   принимают равной 0,0015.
Допускается напряжение   определять по формуле

 , (8.132)

где   - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента.
Для элементов прямоугольного поперечного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение   определяют по формуле

 . (8.133)

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение   принимать равным  .
При действии изгибающего момента M и продольной силы N напряжение   в растянутой арматуре определяют по формуле

 , (8.134)

где  ,   - площадь приведенного поперечного сечения элемента и расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения, определяемые по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры согласно 8.2.28, принимая коэффициент приведения арматуры к бетону  .
Допускается напряжение   определять по формуле

 , (8.135)

где   - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения продольной силы N с учетом эксцентриситета, равного  .
Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение   допускается определять по формуле (8.133), в которой   - высота сжатой зоны бетона с учетом влияния продольной силы, определяемая согласно 8.2.28, принимая коэффициент приведения арматуры к бетону  .
Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение   принимать равным  .
В формулах (8.134) и (8.135) знак "плюс" принимают при растягивающей, а знак "минус" при сжимающей продольной силе.
Напряжения   не должны превышать  .
8.2.17. Значения базового расстояния между трещинами   определяют по формуле

  (8.136)

и принимают не менее   и 10 см и не более   и 40 см.
Здесь   - площадь сечения растянутого бетона;
  - площадь сечения растянутой арматуры;
  - номинальный диаметр арматуры.
Значения   определяют по высоте растянутой зоны бетона  , используя правила расчета момента образования трещин согласно указаниям 8.2.8 - 8.2.14.
В любом случае значение   принимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2a и не более 0,5h.
8.2.18. Значения коэффициента   определяют по формуле

 , (8.137)

где   - напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям 8.2.16, принимая в соответствующих формулах значения  ;
  - то же, при действии рассматриваемой нагрузки.
Для изгибаемых элементов значение коэффициента   допускается определять по формуле

 , (8.138)

где   определяют по формуле (8.121).

Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям

8.2.19. Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.
Расчет по деформациям следует производить на действие:
постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок (см. 4.6) при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;
постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетическими требованиями.
8.2.20. Значения предельно допустимых деформаций элементов принимают согласно СП 20.13330 и нормативным документам на отдельные виды конструкций.

Расчет железобетонных элементов по прогибам

8.2.21. Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия:

 , (8.139)

где f - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;
  - значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.
Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечениях по его длине (кривизн, углов сдвига и т.д.).
В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основном зависят от изгибных деформаций, значения прогибов определяют по жесткостным характеристикам согласно 8.2.22 и 8.2.31.
8.2.22. Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения, не имеющих трещин, прогибы определяют по общим правилам строительной механики с использованием жесткости поперечных сечений, определяемой по формуле (8.143).

Определение кривизны железобетонных элементов

8.2.23. Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для вычисления их прогибов определяют:
а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, согласно 8.2.24, 8.2.26;
б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, согласно 8.2.24, 8.2.25 и 8.2.27.
Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются [т.е. условие (8.116) не выполняется] при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки.
Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно 8.2.32.
8.2.24. Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:
для участков без трещин в растянутой зоне

 ; (8.140)

для участков с трещинами в растянутой зоне

 . (8.141)

В формуле (8.140):
 ,   - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
В формуле (8.141):
  - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;
  - кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
  - кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Кривизны  ,   и   - определяют согласно указаниям 8.2.25.
8.2.25. Кривизну железобетонных элементов   от действия соответствующих нагрузок (8.2.24) определяют по формуле

 , (8.142)

где M - изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N) относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

 , (8.143)

где   - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки и с учетом наличия или отсутствия трещин;
  - момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.
Значения модуля деформации бетона   и момента инерции приведенного сечения   для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют по указаниям 8.2.26 и 8.2.27 соответственно.

Жесткость железобетонного элемента
на участке без трещин в растянутой зоне

8.2.26. Жесткость железобетонного элемента D на участке без трещин определяют по формуле (8.143).
Момент инерции   приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону  .

 , (8.144)

где I - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
 ,   - моменты инерции площадей сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
  - коэффициент приведения арматуры к бетону,

 . (8.145)

Значение I определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.
Допускается определять момент инерции   без учета арматуры.
Значения модуля деформации бетона в формулах (8.143), (8.145) принимают равными:
при непродолжительном действии нагрузки

 ; (8.146)

при продолжительном действии нагрузки

 , (8.147)

где   - принимают по таблице 6.12.

Жесткость железобетонного элемента
на участке с трещинами в растянутой зоне

8.2.27. Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:
сечения после деформирования остаются плоскими;
напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для упругого тела;
работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают;
работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента  .
Жесткость железобетонного элемента D на участках с трещинами определяют по формуле (8.143) и принимают не более жесткости без трещин.
Значения модуля деформации сжатого бетона   принимают равными значениям приведенного модуля деформации  , определяемых по формуле (6.9) при расчетных сопротивления бетона   для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия).
Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента   относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону   и растянутой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону 

 , (8.148)

где  ,  ,   - моменты инерции площадей сечения соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного без учета бетона растянутой зоны поперечного сечения.
Значения   и   определяют по общим правилам сопротивления материалов, принимая расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного (с коэффициентами приведения   и  ) поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны (рисунок 8.19); для изгибаемых элементов

 ,

где   - средняя высота сжатой зоны бетона, учитывающая влияние работы растянутого бетона между трещинами и определяемая согласно 8.2.28 (рисунок 8.19).
Значения   и   определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.
Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону   и   определяют по 8.2.30.
8.2.28. Для изгибаемых элементов положение нейтральной оси (средняя высота сжатой зоны бетона) определяют из уравнения

 , (8.149)

где  ,   и   - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.
Для прямоугольных сечений только с растянутой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле

 , (8.150)

где  .
Для прямоугольных сечений с растянутой и сжатой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле

 , (8.151)

где  .
Для тавровых (с полкой в сжатой зоне) и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле

  (8.152)

где  ;
  - площадь сечения свесов сжатой полки.

 

I - уровень центра тяжести приведенного без учета
растянутой зоны бетона поперечного сечения

Рисунок 8.19. Приведенное поперечное сечение (а)
и схема напряженно-деформированного состояния элемента
с трещинами (б) для расчета его по деформациям
при действии изгибающего момента

Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов положение нейтральной оси (высоту сжатой зоны) определяют из уравнения

 , (8.153)

где   - расстояние от нейтральной оси до точки приложения продольной силы N, отстоящей от центра тяжести полного сечения (без учета трещин) на расстоянии  ;
 ,  ,  ,  ,  ,   - моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.
Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны при действии изгибающих моментов M и продольной силы N определять по формуле

 , (8.154)

где   - высота сжатой зоны изгибаемого элемента, определяемая по формулам (8.149) - (8.152);
 ,   - момент инерции и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения (без учета трещин).
Значения геометрических характеристик сечения элемента определяют по общим правилам расчета сечения упругих элементов.
В формуле (8.154) знак "плюс" принимают при сжимающей, а знак "минус" при растягивающей продольной силе.
8.2.29. Жесткость изгибаемых железобетонных элементов допускается определять по формуле

 , (8.155)

где z - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.
Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z определяют по формуле

 . (8.156)

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечных сечений значение z допускается принимать равным  .
8.2.30. Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:
для сжатой арматуры

 ; (8.157)

для растянутой арматуры

 , (8.158)

где   - приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле (6.9) при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки, заменяя   на  ;
  - приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле

  (8.159)

Значения коэффициента   определяют по формуле (8.138).
Допускается принимать   и, следовательно,  . При этом, если условие (8.139) не удовлетворяется, расчет производят с учетом коэффициента  , определяемого по формуле (8.138).
8.2.31. Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны   непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих изгибных характеристик EI в расчетных зависимостях на указанные характеристики D, вычисляемые по формулам, приведенным в 8.2.25 и 8.2.29.
При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммированием кривизны по 8.2.24, принимая жесткостные характеристики D в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.
Допускается при определении жесткостных характеристик D элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент  . В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб изгибаемых элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик D, т.е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.

Определение кривизны железобетонных элементов
на основе нелинейной деформационной модели

8.2.32. Полную кривизну железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне сечения определяют по формуле (8.140), а на участках с трещинами в растянутой зоне сечения - по формуле (8.141).
Значения кривизн, входящих в формулы (8.140) и (8.141), определяют из решения системы уравнений (8.26) - (8.30). При этом для элементов с нормальными трещинами в растянутой зоне напряжение в арматуре, пересекающей трещины, определяют по формуле

 , (8.160)

где

 . (8.161)

Здесь   - относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин;
  - усредненная относительная деформация растянутой арматуры, пересекающей трещины, в рассматриваемой стадии расчета.
При определении кривизн от непродолжительного действия нагрузки в расчете используют диаграммы кратковременного деформирования сжатого и растянутого бетона, а при определении кривизн от продолжительного действия нагрузки - диаграммы длительного деформирования бетона с расчетными характеристиками для предельных состояний второй группы.
Для частных случаев действия внешней нагрузки (изгиб в двух плоскостях, изгиб в плоскости оси симметрии поперечного сечения элемента и т.п.) кривизны, входящие в формулы (8.140) и (8.141), определяют из решения систем уравнений, указанных в 8.1.26 - 8.1.28.

9. Предварительно напряженные железобетонные конструкции

9.1. Предварительные напряжения арматуры

9.1.1. Предварительные напряжения арматуры   принимают не более   для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры и не более   для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов.
9.1.2. При расчете предварительно напряженных конструкций следует учитывать снижение предварительных напряжений вследствие потерь предварительного напряжения - до передачи усилий натяжения на бетон (первые потери) и после передачи усилия натяжения на бетон (вторые потери).
При натяжении арматуры на упоры следует учитывать:
первые потери - от релаксации предварительных напряжений в арматуре, температурного перепада при термической обработке конструкций, деформации анкеров и деформации формы (упоров);
вторые потери - от усадки и ползучести бетона.
При натяжении арматуры на бетон следует учитывать:
первые потери - от деформации анкеров, трения арматуры о стенки каналов или поверхность конструкции;
вторые потери - от релаксации предварительных напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона.
9.1.3. Потери от релаксации напряжений арматуры   определяют по формулам:
для арматуры классов А600 - А1000 при способе натяжения:
механическом -

 ; (9.1)

электротермическом -

 ; (9.2)

для арматуры классов  , К1400, К1500, К1600 при способе натяжения:
механическом -

 ; (9.3)

электротермическом -

 . (9.4)

Здесь   принимается без потерь в мегапаскалях.
При отрицательных значениях   принимают  .
При наличии более точных данных о релаксации арматуры допускается принимать иные значения потерь от релаксации.
9.1.4. Потери   от температурного перепада   °C, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения при нагреве бетона, принимают равными

 . (9.5)

При отсутствии точных данных по температурному перепаду допускается принимать  .
При наличии более точных данных о температурной обработке конструкции допускается принимать иные значения потерь от температурного перепада.
9.1.5. Потери от деформации стальной формы (упоров)   при неодновременном натяжении арматуры на форму определяют по формуле

 , (9.6)

где n - число стержней (групп стержней), натягиваемых неодновременно;
  - сближение упоров по линии действия усилия натяжения арматуры, определяемое из расчета деформации формы;
l - расстояние между наружными гранями упоров.
При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать  .
При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы не учитываются.
9.1.6. Потери от деформации анкеров натяжных устройств   при натяжении арматуры на упоры определяют по формуле

 , (9.7)

где   - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров;
l - расстояние между наружными гранями упоров.
При отсутствии данных допускается принимать  .
При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации анкеров не учитывают.
9.1.7. При натяжении арматуры на бетон потери от деформации анкеров натяжных устройств   определяют по формуле (9.7), в которой принимают  , а потери от трения о стенки каналов или поверхность конструкции определяют по формуле

 ,

где e - основание натуральных логарифмов;
 ,   - коэффициенты, определяемые по таблице 9.1;
x - длина участка от натяжного устройства до расчетного сечения, м;
  - суммарный угол поворота оси арматуры, рад;
  - принимается без потерь.

Таблица 9.1

┌───────────────────────────────┬─────────────────────────────────────────┐
│     Канал или поверхность     │   Коэффициенты для определения потерь   │
│                               │           от трения арматуры            │
│                               ├─────────┬───────────────────────────────┤
│                               │  омега  │  дельта при арматуре в виде   │
│                               │         ├─────────────┬─────────────────┤
│                               │         │   пучков,   │стержней периоди-│
│                               │         │   канатов   │ческого профиля  │
├───────────────────────────────┼─────────┼─────────────┼─────────────────┤
│1. Канал:                      │         │             │                 │
│ с металлической поверхностью  │ 0,0030  │    0,35     │      0,40       │
│ с бетонной поверхностью,      │    0    │    0,55     │      0,65       │
│ образованный жестким          │         │             │                 │
│ каналообразователем           │         │             │                 │
│ то же, гибким                 │ 0,0015  │    0,55     │      0,65       │
│ каналообразователем           │         │             │                 │
│2. Бетонная поверхность        │    0    │    0,55     │      0,65       │
└───────────────────────────────┴─────────┴─────────────┴─────────────────┘

9.1.8. Потери от усадки бетона   при натяжении арматуры на упоры определяют по формуле

 , (9.8)

где   - деформации усадки бетона, значения которых можно приближенно принимать в зависимости от класса бетона равными:
0,0002 - для бетона классов В35 и ниже;
0,00025 - для бетона класса В40;
0,0003 - для бетона классов В45 и выше.
Для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, потери от усадки бетона   вычисляют по формуле (9.8) с умножением полученного результата на коэффициент, равный 0,85.
Потери от усадки бетона   при натяжении арматуры на бетон определяют по формуле (9.8) с умножением полученного результата независимо от условий твердения бетона на коэффициент, равный 0,75.
Допускается потери от усадки бетона определять более точными методами.
9.1.9. Потери от ползучести бетона   определяют по формуле

 , (9.9)

где   - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно 6.1.16;
  - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-й группы стержней напрягаемой арматуры;
  - расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента;
 ,   - площадь приведенного сечения элемента и ее момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения;
  - коэффициент армирования, равный  , где A и   - площади поперечного сечения элемента и рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры соответственно.
Для бетона, подвергнутого тепловой обработке, потери вычисляют по формуле (9.9) с умножением полученного результата на коэффициент, равный 0,85.
Допускается потери от ползучести бетона определять более точными методами.
Напряжения   определяют по правилам расчета упругих материалов, принимая приведенное сечение элемента, включающее площадь сечения бетона и площадь сечения всей продольной арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой) с коэффициентом приведения арматуры к бетону  , согласно 9.1.10.
При   принимается   и  .
9.1.10. Полные значения первых потерь предварительного напряжения арматуры (по 9.1.3 - 9.1.6) определяют по формуле

 , (9.10)

где i - номер потерь предварительного напряжения.
Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь равно:

 , (9.11)

где   и   - площадь сечения j-й группы стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента и предварительное напряжение в группе с учетом первых потерь

 

Здесь   - начальное предварительное напряжение рассматриваемой группы стержней арматуры.
Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры (по 9.1.3 - 9.1.8) определяют по формуле

 . (9.12)

Усилие в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь равно

 , (9.13)

где

 

При проектировании конструкций полные суммарные потери   для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента (основной рабочей арматуры), следует принимать не менее 100 МПа.
При определении усилия предварительного обжатия бетона P с учетом полных потерь напряжений следует учитывать сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре, численно равные сумме потерь от усадки и ползучести бетона на уровне этой арматуры.
При определении усилий обжатия с учетом ненапрягаемой арматуры на уровне ненапрягаемой арматуры, потери от ползучести на этом уровне принимают равными  , где   - потери от ползучести для стержней напрягаемой арматуры, ближайшей к рассматриваемой ненапрягаемой арматуре;   и   - напряжения в бетоне на уровне рассматриваемой ненапрягаемой и напрягаемой арматуры соответственно.
9.1.11. Предварительные напряжения в бетоне   при передаче усилия предварительного обжатия  , определяемого с учетом первых потерь, не должны превышать:
если напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок -  ,
если напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок -  .
Напряжения в бетоне   определяют по формуле

 , (9.14)

где   - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь;
M - изгибающий момент от внешней нагрузки, действующий в стадии обжатия (собственный вес элемента);
y - расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемого волокна;
  - эксцентриситет усилия   относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.
9.1.12. Длину зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств определяют по формуле

 , (9.15)

но не менее   и 200 мм, а для арматурных канатов также не менее 300 мм.
В формуле (9.15):
  - предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь;
  - сопротивление сцепления напрягаемой арматуры с бетоном, отвечающее передаточной прочности бетона и определяемое согласно 10.3.24;
 ,   - площадь и периметр стержня арматуры.
Передачу предварительного напряжения с арматуры на бетон рекомендуется осуществлять плавно.

9.2. Расчет элементов предварительно напряженных
железобетонных конструкций по предельным
состояниям первой группы

Расчет предварительно напряженных железобетонных
элементов по прочности

Общие положения

9.2.1. Расчет предварительно напряженных элементов производят для стадии эксплуатации на действие изгибающих моментов и поперечных сил от внешних нагрузок и для стадии предварительного обжатия на действие усилий от предварительного натяжения арматуры и усилий от внешних нагрузок, действующих в стадии обжатия.
9.2.2. Расчет по прочности предварительно напряженных элементов при действии изгибающих моментов следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.
Расчет по прочности нормальных сечений в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно 9.2.13 - 9.2.15.
Допускается расчет железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при действии усилий в плоскости симметрии нормальных сечений производить на основе предельных усилий согласно 9.2.7 - 9.2.12.
9.2.3. Для железобетонных элементов, у которых предельное усилие по прочности оказывается меньше предельного усилия по образованию трещин, площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15% или должна удовлетворять расчету по прочности на действие момента образования трещин.
9.2.4. Расчет преднапряженных элементов в стадии обжатия производят как при внецентренном сжатии усилием предварительного обжатия в предельном состоянии согласно 9.2.10 - 9.2.12.
9.2.5. Расчет предварительно напряженных элементов по прочности при действии поперечных сил (расчет по наклонным сечениям) и местном действии нагрузки (расчеты на смятие и продавливание) следует производить согласно указаниям 8.1.
9.2.6. При расчете предварительно напряженных элементов по прочности следует учитывать возможные отклонения предварительного напряжения, определяемого согласно 9.1.9, путем умножения значений   (или усилия обжатия  ) для рассматриваемого j-го стержня или группы стержней напрягаемой арматуры на коэффициент  .
Значения коэффициента   принимают равными:
0,9 - при благоприятном влиянии предварительного напряжения;
1,1 - при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения.

Расчет предварительно напряженных элементов
на действие изгибающих моментов
в стадии эксплуатации по предельным усилиям

9.2.7. Расчет по прочности нормальных сечений следует производить согласно указаниям раздела 8.1 с учетом дополнительных указаний 9.2.8 - 9.2.9. При этом в формулах 8.1 обозначения площадей сечения   и   следует относить как к напрягаемой, так и к ненапрягаемой арматуре.
Допускается принимать для растянутой арматуры с условным пределом текучести напряжения выше  , но не более   в зависимости от соотношения   и   (9.2.8).
9.2.8. Значения относительной деформации арматуры растянутой зоны   при вычислении значения граничной высоты сжатой зоны бетона   следует определять по формулам:
для арматуры с условным пределом текучести

 ; (9.16)

где   - предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и  ;
400 - в МПа;
для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести

 

9.2.9. Для напрягаемой арматуры, расположенной в сжатой зоне, расчетное сопротивление сжатию   следует заменить напряжением  , равным:
  - при учете коэффициента условий работы бетона   (п. 6.1.12);
  - при  .
Здесь   - в МПа.
Значения   определяют с коэффициентом  .
Во всех случаях напряжение   принимают не более  .

Расчет предварительно напряженных элементов
в стадии предварительного обжатия

9.2.10. При расчете элемента в стадии предварительного обжатия усилие в напрягаемой арматуре вводится в расчет как внешняя продольная сила, равная

 , (9.17)

где   и   - площади сечения напрягаемой арматуры, расположенной соответственно в наиболее обжатой и в растянутой (менее обжатой) зонах сечения;
  и   - предварительные напряжения с учетом первых потерь и коэффициента   в арматуре с площадью сечения   и  .
9.2.11. Расчет по прочности элементов прямоугольного сечения в стадии предварительного обжатия производят из условия

 , (9.18)

где   - расстояние от точки приложения продольной силы   с учетом влияния изгибающего момента M от внешней нагрузки, действующей в стадии изготовления (собственная масса элемента), до центра тяжести сечения ненапрягаемой арматуры растянутой или наименее сжатой (при полностью сжатом сечении элемента) от этих усилий (рисунок 9.1), определяемое по формуле

 , (9.19)

  - расстояние от точки приложения силы   до центра тяжести сечения элемента;
  - расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по линейной интерполяции (таблица 6.8) как для класса бетона по прочности на сжатие, численно равного передаточной прочности бетона  ;
  - расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию, принимаемое в стадии предварительного обжатия не более 330 МПа;
  - площадь сечения ненапрягаемой арматуры, расположенной в наиболее сжатой зоне сечения элемента.
Высоту сжатой зоны бетона определяют в зависимости от величины  , определяемой по формуле (8.1) с подстановкой в нее значения  , где   - расчетное сопротивление растянутой ненапрягаемой арматуры  , и  :
а) при   (рисунок 9.1) по формуле

 , (9.20)

б) при   (где x - см. позицию a рисунка 9.1) по формуле

 . (9.21)

 

Рисунок 9.1. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси изгибаемого предварительно
напряженного элемента при его расчете по прочности
в стадии обжатия

9.2.12. Расчет по прочности элементов таврового и двутаврового сечений в стадии предварительного обжатия производят в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке (рисунок 8.2, а), т.е. соблюдается условие

 , (9.22)

расчет производят как для прямоугольного сечения шириной   согласно 9.2.11;
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рисунок 8.2, б), т.е. условие (9.22) не соблюдается, расчет производят из условия

 , (9.23)

где  ;   - см. 9.2.11;
  - расстояние от центра тяжести сечения элемента до растянутой (наименее сжатой) ненапрягаемой арматуры.
Высоту сжатой зоны определяют по формулам:
а) при   (  - см. 9.2.11)

 ; (9.24)

б) при 

 . (9.25)

Расчет по прочности нормальных сечений
на основе нелинейной деформационной модели

9.2.13. При расчете по прочности на основе нелинейной деформационной модели усилия и деформации в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяют с использованием основных положений, указанных в 8.1.20 - 8.1.22.
9.2.14. При расчете нормальных сечений по прочности (рисунок 9.2) в общем случае используют:
уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в нормальном сечении элемента

 ; (9.26)

 ; (9.27)

 ; (9.28)

уравнения, определяющие распределение деформаций от действия внешней нагрузки по сечению элемента

 ; (9.29)

 ; (9.30)

 ; (9.31)

зависимости, связывающие напряжения и относительные деформации бетона и арматуры:
бетона

 ; (9.32)

ненапрягаемой арматуры

 ; (9.33)

напрягаемой арматуры

 . (9.34)

 

Рисунок 9.2. Расчетная схема нормального сечения
предварительно напряженного железобетонного элемента

В уравнениях (9.26) - (9.34):
 ,  ,  ,   - площадь, координаты центра тяжести i-го стержня напрягаемой арматуры и напряжение в нем;
  - относительная деформация i-го стержня напрягаемой арматуры от действия внешней нагрузки;
  - относительная деформация предварительного напряжения арматуры с учетом относительных деформаций потерь предварительного напряжения, отвечающих рассматриваемой расчетной стадии;
  - модуль упругости i-го стержня напрягаемой арматуры;
  - коэффициент упругости i-го стержня ненапрягаемой арматуры, остальные параметры - см. 8.1.23.
Значения коэффициентов   и   определяют по указаниям 8.1.23, а значения коэффициентов   - по формуле

 . (9.35)

9.2.15. Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий, приведенных в 8.1.24.

9.3. Расчет предварительно напряженных элементов
железобетонных конструкций по предельным
состояниям второй группы

Новости